金属半导体接触和能带图

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金属和半导体的功函数

定义金属的功函数为真空静止电子能量$E_{0}$和金属费米能$E_{F}$之间的差值，即$W_{m} = E_{0}-E_{F}$

同样对于半导体

定义半导体的功函数为$W_{s} = E_{0}-(E_{F})_{s}$，定义电子亲和能 $\chi = E_{0}-E_{c}$，表示半导体导带底的电子逸出所需的最小能量。半导体功函数也可以表示为$W_{s} = \chi+E_{n}$。

接触电势差

一块金属和一块N型半导体接触前，他们的真空静止电子能级$E_{0}$是相同的。假定金属功函数大于半导体功函数，$W_{m} \gt W_{s}$。接触之后，电子会从半导体流向金属，导致半导体侧带正电，金属侧带负电，半导体侧电势抬高，金属侧电势降低。最后到达平衡状态时，金属和半导体的费米能级在同一水平。特殊的是，金属侧的电子密度没有限制，而N型半导体侧的正电荷密度是有限制的，它分布在半导体侧相当厚的一个区域，称为空间电荷区，由电离杂质电荷提供，造成能带弯曲和半导体表面和体内的电势差，称为表面势。

由于金属功函数大于半导体功函数而形成的接触电势差主要一部分降落在空间电荷区形成表面势，另外小部分降落在金属和半导体表面之间(紧密接触时忽略)

$$\frac{W_{s}-W_{m}}{q} = V_{ms}+v_{s}$$

半导体侧的势垒高度为

$$qV_{D} = -qV_{s} = W_{m}-W_{s}$$

其中的$v_{s}$为表面势，为半导体表面电势减去体内电势

金属侧的势垒高度为

$$q\phi_{ns} = qV_{D}+E_{n} = W_{m}-W_{s}+E_{n} = W_{m} - \chi$$

总结一下，当金属和N型半导体接触时：

• 如果$W_{m} \gt W_{s}$，半导体侧形成带正电的空间电荷区，表面势$V_{s} \lt 0$，半导体表面的电势低于体内，表面电子能高于体内，形成表面势垒。在势垒区，电荷由电离杂质电荷提供，电子浓度相当小，是一个高阻的区域，称为阻挡层
• 如果$W_{m} \lt W_{s}$，半导体侧的电子浓度增加，因此是一个低阻的区域，称为反阻挡层，通常是薄的一层高密度电子区域，影响很小

当金属和P型半导体接触时，形成阻挡层和反阻挡层的条件相反：

• 如果$W_{m} \gt W_{s}$，形成反阻挡层
• 如果$W_{m} \lt W_{s}$，形成阻挡层

表面态对接触势垒的影响

实际测量势垒高度的实验中，出现一个现象：不同的金属，虽然功函数不同，然而最后和半导体接触形成的势垒高度却相差不大。这正是半导体表面表面态的影响

在报半导体表面处的禁带中存在表面态，对应的能级称为表面能级，分为施主和受主两种。

假定一个N型半导体表面存在表面态。半导体费米能级高于表面态能级$q\phi_{0}$，$q\phi_{0}$以上存在受主表面态，则表面带负电(类似金属侧的负电)。会在半导体侧形成正的空间电荷区，形成电子的势垒

如果表面态密度很大，只要$E_{F}$比$q\phi_{0}$稍微高一点，就会在表面态上积累很多的电子，势垒高度在数值上就应该等于表面处的$q\phi_{0}$和体内的费米能级(没有势垒的情况)，即$qV_{D} = E_{G}-q\phi_{0}-E_{n}$

当半导体的表面态密度很高时，它可以屏蔽金属接触的影响，使半导体表面的势垒高度与金属的功函数无关，基本上由半导体决定。所以在$W_{m} \lt W_{s}$，也可能形成势垒，形成阻挡层

参考资料